Eine Bäckerei hat einen Ofen. Mit 1 Bäcker schafft sie 100 Brote pro Tag. Wie viele schaffen 4 Bäcker an demselben einen Ofen?
Damit überhaupt etwas zum Kaufen da ist, muss es jemand herstellen. Jede Produktion, vom Brot bis zur Software, kombiniert dieselben Grund-Zutaten, die Produktionsfaktoren:
Ökonomen schreiben den Zusammenhang „Zutaten rein, Output raus" als Produktionsfunktion. Vereinfacht auf die zwei wichtigsten Faktoren, Kapital (K) und Arbeit (L):
Y ist die produzierte Menge. Mehr Maschinen oder mehr Arbeiter heben Y, aber, und das ist der Clou, nicht beliebig und nicht im gleichen Tempo.
Halte einen Faktor fest (z. B. den einen Ofen) und gib immer mehr vom anderen dazu (Bäcker). Der Grenzertrag, was der nächste Arbeiter bringt, wird immer kleiner. Der Kuchen wächst noch, aber langsamer. Probier es:
Die meistgenutzte konkrete Form ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:
Dabei ist A die Gesamtproduktivität (A), und α (zwischen 0 und 1) der Kapitalanteil am Einkommen, empirisch oft rund 0,3. Die Exponenten addieren sich zu 1: das bedeutet konstante Skalenerträge (verdoppelt man K und L, verdoppelt sich Y).
Das Grenzprodukt der Arbeit ist die partielle Ableitung nach L:
Das L−α sorgt dafür, dass das Grenzprodukt mit steigendem L fällt, die mathematische Form des abnehmenden Grenzertrags. In unserem Rechner steckt vereinfacht Y = A·√L (also α-Anteil von Kapital fix, Wurzel = L^0,5).
Tipp: Im 🔵 Geek-Modus siehst du die Cobb-Douglas-Funktion Y = A·Kα·L1−α und wie das Grenzprodukt als Ableitung herauskommt.
Diese Quellen erschließen die behandelten Mechanismen. Rechenbeispiele, Quizfragen und vereinfachte Modelle: inschlau. Historische Denkschulen sind Perspektiven mit unterschiedlichen Annahmen. Prüfe bei konkreten Zahlen Zeitraum und Voraussetzungen; aus einem Modell folgt keine sichere Prognose.